Ответ.

Шаблоны (templates) — механизм C++, позволяющий создавать обобщённые классы и функции, работоспособные с различными типами данных без дублирования кода. Это основа реализации контейнеров STL, алгоритмов и многих паттернов обобщённого программирования.

Типы шаблонов:

Шаблоны функций: позволяют создавать одну функцию для разных типов.
Шаблоны классов: позволяют создавать классы, работающие с разными типами.
Шаблоны с параметрами-значениями: можно параметризовать не только типами, но и константными значениями.

Пример шаблона класса:

template<typename T>
class Box {
public:
    Box(T value): data(value) {}
    T get() const { return data; }
private:
    T data;
};

Пример шаблона функции:

template<class T>
T add(const T& a, const T& b) {
    return a + b;
}

Вопрос с подвохом.

Можно ли явным образом специализировать только один метод шаблонного класса, не специализируя весь класс? Если да, как это делается?

Ответ:
Да, можно. Необязательно специализировать весь класс; можно просто специализировать отдельный метод:

template <typename T>
class Foo {
public:
    void bar();
};

template <>
void Foo<int>::bar() { // Специализация только метода bar для int
    // Реализация
}

Примеры реальных ошибок из-за незнания тонкостей темы.

История
В проекте был написан шаблон функции для сравнения:
template <typename T>
bool cmp(const T& a, const T& b) { return a < b; }
При использовании с типами, не имеющими оператора <, возникла ошибка компиляции, которую долго искали, т.к. диагностика выдавалась только при инстанцировании шаблона, а не в месте его определения.

История
Разработчик пытался использовать в шаблонной функции сложение для пользовательского класса, забыв перегрузить оператор +. Это привело к ошибкам компиляции при первом же вызове с этим классом.

История
При разработке контейнера на основе шаблона класса был сделан метод, который не зависел от типа шаблона, но был вынесен за пределы класса без явной специализации:
template<>
int MyContainer<int>::size() const { ... }
Это привело к ошибке компоновки, потому что специализация объявилась, но не была реализована корректно для всех типов.