Ответ.

Extension properties — это расширения для классов, которые позволяют добавить геттеры и сеттеры без возможности добавления состояния (backing field). В Java такой возможности нет, и аналогом служит написание утилитарных методов. Исторически пришлось для добавления функционала использовать статические методы или Wrapper-объекты.

Проблема: в сторонних классах часто не хватает нужных свойств. Хочется расширить класс лаконично и безопасно, не нарушая инкапсуляцию.

Решение: в Kotlin можно объявить extension property, которая выглядит как обычное свойство, но реализована в виде функций. Это позволяет расширить типы, к которым мы не имеем доступ к исходному коду, удобным способом.

Пример кода:

val String.firstChar: Char
    get() = this[0]

println("Kotlin".firstChar) // K

Ключевые особенности:

Extension property — это синтаксический сахар, не может иметь состояния (нельзя объявить backing field).
Для set-свойств реализуются только через функцию.
Работают только с public API класса и не могут обращаться к приватным членам.

Вопросы с подвохом.

Можно ли добавить backing field (состояние) в extension property?

Нет, extension property только вычисляет значение на лету и не может хранить состояние.

Могут ли extension properties переопределять свойства в наследуемых классах?

Нет, extension properties (как и функции-расширения) статичны по сути: они не могут быть переопределены или virtual.

Как extension property компилируется, и почему она не синтаксический аналог обычного свойства?

Extension property на самом деле компилируется в статический геттер (и/или сеттер) функции. Они не включены в сущности класса и видны только в контексте файла, где объявлены.

Типовые ошибки и анти-паттерны

Ожидание доступа к приватным членам класса внутри extension property
Попытка реализовать хранение состояния через extension property
Злоупотребление extension property вместо обычных property, когда это не нужно

Пример из жизни

Негативный кейс

Разработчик попытался добавить extension property для хранения состояния "посещённости" в стандартных View Android:

var View.isVisited: Boolean get() = ... set(value) { ... } // Ошибка: нет хранения

Плюсы:

Синтаксис лаконичен

Минусы:

Ожидание невозможного функционала (невозможно хранить состояние)
Ошибки во время исполнения

Позитивный кейс

Реализован extension property для String для получения расширенного формата:

val String.asTitle: String get() = this.replaceFirstChar { it.uppercase() }