回答。

问题历史：

记忆化是一种优化技术，广泛应用于函数式编程、递归计算和动态编程，当相同的函数以相同的参数重复调用时。它在Python中自从引入了装饰器functools.lru_cache和结果缓存模式后变得流行。

问题：

没有缓存的递归函数，如计算斐波那契数，会运行得非常慢：对于每个参数，计算会重复多次，导致调用数量呈指数增长。

解决方案：

记忆化保存已计算的值（例如，保存在字典中），以便在需要时重复使用：

手动实现示例：

memo = {}
def fib(n):
    if n in memo:
        return memo[n]
    if n <= 1:
        result = n
    else:
        result = fib(n-1) + fib(n-2)
    memo[n] = result
    return result

从Python 3.2开始，可以直接使用装饰器：

from functools import lru_cache

@lru_cache(maxsize=128)
def fib(n):
    if n <= 1:
        return n
    return fib(n-1) + fib(n-2)

关键特点：

允许在不更改逻辑的情况下加速递归或计算密集型函数
实现有手动（使用字典）和自动（通过lru_cache）两种
对于可变参数需要小心，因为lru_cache仅适用于可哈希的（不可变）参数

有陷阱的问题。

可以对可变参数的函数进行记忆化（例如，列表）吗？

不可以，lru_cache要求所有参数都是可哈希的（不可变），否则会出现TypeError。

from functools import lru_cache

@lru_cache
# def f(a): return a[0]  # TypeError: unhashable type: 'list'

记忆化的值会自动删除吗？

会的，如果设置了maxsize，则超过限制的值会被删除（最近最少使用）。无限缓存（maxsize=None）可能会导致内存溢出。

如果记忆化函数用新的参数调用自身会发生什么？

记忆化仍然会起作用——对于每一组唯一的参数，结果只计算一次并缓存。

常见错误和反模式

使用记忆化而不限制缓存，导致内存溢出
尝试对可变参数的函数进行记忆化
忘记在不再需要时清除缓存

生活中的示例

负面案例

编写自己的缓存而没有限制大小：

cache = {}
def foo(x):
    if x not in cache:
        cache[x] = long_heavy_computation(x)
    return cache[x]

过了一段时间，程序使用了数GB的内存。

优点：

对于重复调用，运行速度快

缺点：

内存无限增长
可能导致内存溢出

正面案例

使用带maxsize的lru_cache：

from functools import lru_cache

@lru_cache(maxsize=1000)
def foo(x):
    return long_heavy_computation(x)